Lista 02: Questões Seletas

 Olá, tudo bem?

Esta lista oferece um apanhado de questões de olímpiadas de Matemática, com a intenção de ajudá-lo em seus estudos. Eu sugiro que você tente fazer as questões sem buscar as soluções na internet e/ou outras fontes de consulta.

No mais, bons estudos!

01. (OMIF) O número de três algarismos αβμ, quando multiplicado por 3, resulta no número de três algarismos μμμ. Qual é o valor da soma α+β+μ?

(a) 13 (b) 14 (c) 15 (d) 16 (e) 17

02. (Canguru) Um quadrado grande toca outros dois quadrados, conforme mostrado na figura.  Os números dentro dos quadrados menores indicam suas áreas. Qual é a área do  quadrado maior?

(a) 49 (b) 80 (c) 81 (d) 82 (e) 100

03. (OBM) Entre os números naturais de 1 até n, pelo menos 11 são divisíveis por 5 e no máximo 9 são divisíveis por 6. No máximo, quantos desses números são divisíveis por 7?

(a) 4   (b) 5     (c) 6     (d) 7      (e) 8

04. (Canguru) Adão e Bruna tentam descobrir qual é a figura favorita de Carla, entre as figuras ao lado. Adão sabe que Carla disse a Bruna qual era a forma da figura. Bruna sabe que Carla contou para Adão qual era a cor da figura. A seguinte conversa toma lugar. Adão: “Eu não sei qual é a figura favorita de Carla e eu sei que Bruna também não sabe”. Bruna: “No começo eu não sabia qual era a figura favorita de Carla, mas agora eu sei”. Adão: “Agora eu sei também”. 

 Qual é a figura favorita de Carla?

05. (OMIF) Três números reais não nulos e diferentes de um, a, b e c, são tais que:

Então, o produto 𝒂𝒃𝒄

(a) é o elemento neutro da multiplicação
(b) é o elemento neutro da adição
(c) é um número primo
(d) é o simétrico do único número par primo
(e) é um número irracional

06. (OMIF) O número

possui 2019 dígitos iguais a 1. O resto da divisão de N por 7 é:

(a) 4     (b) 5     (c) 6       (d) 7       (e) 8

07. (OBM) Considere cinco pontos no plano. Qual é a quantidade máxima de triângulos equiláteros com vértices em três desses cinco pontos?

(a) 2    (b) 3      (c) 4      (d) 5       (e) 6 

Respostas

01. b

02. b

03. e

04. c
05. a
06. c

07. b