Lista 04: Questões Seletas

 Olá, tudo bem?

Esta lista contém questões de Matemática de diversas olimpíadas do conhecimento. Espero com ela ajudá-lo a melhorar o seu desempenho e, futuramente, ser premiado em competições da área.

No mais, bons estudos!

01. (OMIF) Um estudante foi desafiado por seu professor de Matemática a determinar a soma das raízes da equação quadrática x²+bx+c=0, sabendo que apenas o seu conjunto solução é S = {Δ - 1, Δ + 1, sendo Δ o seu discriminante. Assim, ao resolver corretamente o exercício, o aluno obteve qual resposta para a soma das raízes?

a) -8
b) -1
c) 1
d) 8
e) 10

02. (OMIF) Na segunda fase da OMIF 2018, foram realizadas várias oficinas e uma delas abordava a geometria com o uso do parafuso sextavado. Carlos, um bom aluno, que participou da referida oficina, resolveu brincar um pouco com o que tinha aprendido. Ele utilizou compasso, régua e lápis para confeccionar o desenho mostrado abaixo e, então, calculou a área das figuras 1, 2, 3 e 4. Sabendo que o diâmetro da circunferência desenhada tem comprimento igual a 4 cm, que o ponto O é o centro da circunferência e que o hexágono inscrito na circunferência é regular, o produto das áreas das figuras 1, 2, 3 e 4 é, numericamente, igual a:

a) 6√3
b) 12√3
c) 24
d) 36
e) 108 

03. (OMIF) Conforme a figura abaixo, um fio de eletricidade completamente esticado sai do poste A até a casa B. O ângulo entre o fio que parte de A e o muro da propriedade é de 30°. Do outro poste C, que está a 20 metros de A, parte a fiação de telefone até a casa B. O fio que parte de C, por sua vez, faz um ângulo de 45° com o mesmo muro reto. Impossibilitado de invadir a propriedade, Abílio conseguiu saber a menor distância em linha reta da casa até o muro somente com esses dados. Essa distância é mais próxima de:(Considere √3 = 1,7)

a) 18,25 m
b) 19,70 m
c) 23,25 m
d) 25,35 m
e) 26,15 m

04. (OMIF) Dispõe-se das cores azul, verde e amarelo para pintar uma bandeira, conforme a figura. Esta pintura deve ser de tal modo que cada uma das quatro partes não tenha duas partes vizinhas com a mesma cor. Então a quantidade de formas distintas de pintar tal bandeira é:

a) 81
b) 27
c) 24
d) 12
e) 9

05. (Olimpíada de Maio) Um grupo de homens, alguns dos quais acompanhados pelas esposas, gastaram 1000 dólares num hotel. Cada homem gastou 19 dólares e cada mulher, 13 dólares. Determine quantas mulheres e quantos homens estavam no hotel.

06. (Competição Elon Lages Lima) Em uma moeda viciada, a probabilidade de se obter cara ´e 1/5. Um jogador lança sucessivamente esta moeda até obter duas caras consecutivas. Qual é o número esperado de tais lançamentos?

a) 10
b) 25
c) 30
d) 40
e) 64

07. (OBMEP) Daniel escreveu a lista, em ordem crescente, de todos os números inteiros de 1 a 100 que são múltiplos de 7 ou têm o algarismo 7. O três primeiros números da lista são 7, 17 e 17. Quantos números possui essa lista?

a) 28
b) 29
c) 30
d) 31
e) 32

Respostas:

01. d

02. d

03. e

04. c

05. 41 homens e 17 mulheres

06. c

07. c